Resolver 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x-7 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -12 por b e -14 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{12±16}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=7 x=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-7 e x+1 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-7 é positivo e x+1 negativo.

$$x-7>0 x+1<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+1 é positivo e x-7 negativo.

$$x+1>0 x-7<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-1,7\right)$$