Resolver 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolver a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Engadir 2a en ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obter -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza a^{2}-2a-3 usando fórmulas a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe a expresión factorizada \left(a+a\right)\left(a+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-3=0 e a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Engadir 2a en ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obter -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como a^{2}+aa+ba-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescribe a^{2}-2a-3 como \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Factorizar a en a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Factoriza o termo común a-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve a-3=0 e a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Engadir 2a en ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Resta 1 de -2 para obter -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 a 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{2±4}{2} se ± é máis. Suma 2 a 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Divide 6 entre 2.

$$a=3$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{2±4}{2} se ± é menos. Resta 4 de 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$a=-1$$

A ecuación está resolta.

$$a=3 a=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Resta 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Resta a^{2} en ambos lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combina 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Engadir 2a en ambos lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combina -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Engadir 2 en ambos lados.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Suma 1 e 2 para obter 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Divide -2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1. Despois, suma o cadrado de -1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Suma 3 a 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Factoriza a^{2}-2a+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$a=3 a=-1$$