Resolver 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Resolver para x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Pasos da solución

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Anula 2 e 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Expresa 2\left(-\frac{21}{10}\right) como unha única fracción.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplica 2 e -21 para obter -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduce a fracción \frac{-42}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

O mínimo común múltiplo de 5 e 10 é 10. Converte -\frac{21}{5} e \frac{17}{10} a fraccións co denominador 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Dado que -\frac{42}{10} e \frac{17}{10} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Suma -42 e 17 para obter -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduce a fracción \frac{-25}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Expresa 2\times \frac{12}{5} como unha única fracción.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplica 2 e 12 para obter 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Anula 2 e 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Resta \frac{24}{5}x en ambos lados.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Combina 3x e -\frac{24}{5}x para obter -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Engadir \frac{5}{2} en ambos lados.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Converter -7 á fracción -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Dado que -\frac{14}{2} e \frac{5}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Suma -14 e 5 para obter -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Multiplica ambos lados por -\frac{5}{9}, o recíproco de -\frac{9}{5}. Dado que -\frac{9}{5} é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Multiplica -\frac{9}{2} por -\frac{5}{9} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Fai as multiplicacións na fracción \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Reduce a fracción \frac{45}{18} a termos máis baixos extraendo e cancelando 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$