Resolver 2x^4+7x^3-26x^2+23x-6

$$2 { x }^{ 4 } +7 { x }^{ 3 } -26 { x }^{ 2 } +23x-6$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante -6 e q divide o coeficiente primeiro 2. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+9x^{2}-17x+6\right)$$

Considera 2x^{3}+9x^{2}-17x+6. Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 6 e q divide o coeficiente primeiro 2. Unha raíz é 1. Factoriza o polinomio dividíndoo por x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{2}+11x-6\right)$$

Considera 2x^{2}+11x-6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-1 b=12$$

Reescribe 2x^{2}+11x-6 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(2x-1\right)+6\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$