Resolver 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0.5-2.692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0.5+2.692582404i$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 60 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 entre x+4 para obter 2x^{2}-2x+15. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -2 por b e 15 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Resolve a ecuación 2x^{2}-2x+15=0 cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Resolver x

$$x=-4$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 60 e q divide o coeficiente primeiro 2. Listar todo os candidatos \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Localizar esa raíz tentando todos os valores enteiros, comezando desde o menor por valor absoluto. Se non se encontran raíces enteiras, proba fraccións.

$$x=-4$$

Por Teorema do factor, x-k é un factor do polinomio para cada raíz k. Divide 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 entre x+4 para obter 2x^{2}-2x+15. Resolve a ecuación onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, -2 por b e 15 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Dado que a raíz cadrada dun número negativo non se define no campo real, non hai solucións.

$$x\in \emptyset$$

Pon na lista todas as solucións encontradas.

$$x=-4$$