Resolver 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Resolver x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -90 e c por -3600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -90 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Suma 8100 a 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

O contrario de -90 é 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} se ± é máis. Suma 90 a 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Divide 90+30\sqrt{41} entre 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} se ± é menos. Resta 30\sqrt{41} de 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Divide 90-30\sqrt{41} entre 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Suma 3600 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Se restas -3600 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Resta -3600 de 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Divide -90 entre 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Divide 3600 entre 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Divide -45, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{45}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{45}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{45}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Suma 1800 a \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Factoriza x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Suma \frac{45}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$