Resolver 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Resolver x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 300 e c por -7500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 300 ao cadrado.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Suma 90000 a 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} se ± é máis. Suma -300 a 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divide -300+100\sqrt{15} entre 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} se ± é menos. Resta 100\sqrt{15} de -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divide -300-100\sqrt{15} entre 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

A ecuación está resolta.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Suma 7500 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Se restas -7500 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Resta -7500 de 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Divide 300 entre 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Divide 7500 entre 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Divide 150, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 75. Despois, suma o cadrado de 75 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Eleva 75 ao cadrado.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Suma 3750 a 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Factoriza x^{2}+150x+5625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Simplifica.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Resta 75 en ambos lados da ecuación.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$