Resolver 2x^2-6x+15=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+15 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}\approx 1.5+2.291287847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}\approx 1.5-2.291287847i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -6 e c por 15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 15}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-120}}{2\times 2}$$

Suma 36 a -120.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-84}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -84.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

O contrario de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} se ± é máis. Suma 6 a 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{21}i}{4}$$

Divide 6+2i\sqrt{21} entre 4.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{6±2\sqrt{21}i}{4} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{21} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+6}{4}$$

Divide 6-2i\sqrt{21} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x+15=0$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-6x+15-15=-15$$

Se restas 15 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-6x=-15$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{15}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{15}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{15}{2}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{2}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{15}{2} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{21}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}i}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3+\sqrt{21}i}{2} x=\frac{-\sqrt{21}i+3}{2}$$