Resolver 2x^2-5x-18=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-18 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-18. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-9 b=4$$

Reescribe 2x^{2}-5x-18 como \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Factoriza o termo común 2x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-9=0 e x+2=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por -18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -18.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±13}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{4} se ± é máis. Suma 5 a 13.

$$x=\frac{18}{4}$$

Reduce a fracción \frac{18}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±13}{4} se ± é menos. Resta 13 de 5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-18=0$$

Suma 18 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-5x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Se restas -18 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-18\right)$$

Resta -18 de 0.

$$2x^{2}-5x=18$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{18}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=9$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Suma 9 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9}{2} x=-2$$