Resolver 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por 17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{111} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Resta 17 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Se restas 17 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma -\frac{17}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$