Resolver 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -55 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -55 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Suma 3025 a -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

O contrario de -55 é 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} se ± é máis. Suma 55 a \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{3001} de 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{55}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{55}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{55}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{55}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Suma -\frac{3}{2} a \frac{3025}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Suma \frac{55}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$