Resolver 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Resolver x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5.5 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva -5.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Suma 30.25 a -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

O contrario de -5.5 é 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} se ± é máis. Suma 5.5 a \frac{5}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} se ± é menos. Resta \frac{5}{2} de 5.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Divide -5.5 entre 2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Divide -2.75, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -1.375. Despois, suma o cadrado de -1.375 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Eleva -1.375 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Suma -\frac{3}{2} a 1.890625 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Factoriza x^{2}-2.75x+1.890625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifica.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Suma 1.375 en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$