Resolver 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{4} se ± é máis. Suma 3 a 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±5}{4} se ± é menos. Resta 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$