Resolver 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -34 e c por 20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Eleva -34 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Suma 1156 a -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

O contrario de -34 é 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} se ± é máis. Suma 34 a 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Divide 34+2\sqrt{249} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{249} de 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Divide 34-2\sqrt{249} entre 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Divide -34 entre 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Divide -20 entre 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Divide -17, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Suma -10 a \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Factoriza x^{2}-17x+\frac{289}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Suma \frac{17}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$