Resolver 2x^2-2x=1

$$2 { x }^{ 2 } -2x=1$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-2x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-2x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{3} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{3} entre 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$