Resolver 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9.764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2.764982043$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -14 e c por -54 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Suma 196 a 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} se ± é máis. Suma 14 a 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Divide 14+2\sqrt{157} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{157} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Divide 14-2\sqrt{157} entre 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Suma 54 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Se restas -54 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Resta -54 de 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Divide 54 entre 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Suma 27 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$