Resolver 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -14 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -14 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Suma 196 a -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O contrario de -14 é 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} se ± é máis. Suma 14 a 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Divide 14+6\sqrt{5} entre 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} se ± é menos. Resta 6\sqrt{5} de 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Divide 14-6\sqrt{5} entre 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Suma -1 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$