Resolver 2x^2=1.8x-1

$$2 { x }^{ 2 } =1.8x-1$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{9+i\sqrt{119}}{20}\approx 0.45+0.545435606i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{119}+9}{20}\approx 0.45-0.545435606i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 1.8x en ambos lados.

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$2x^{2}-1.8x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1.8 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{\left(-1.8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -1.8 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{3.24-8}}{2\times 2}$$

Suma 3.24 a -8.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\sqrt{-4.76}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -4.76.

$$x=\frac{-\left(-1.8\right)±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

O contrario de -1.8 é 1.8.

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} se ± é máis. Suma 1.8 a \frac{i\sqrt{119}}{5}.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{4\times 5}$$

Divide \frac{9+i\sqrt{119}}{5} entre 4.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1.8±\frac{\sqrt{119}i}{5}}{4} se ± é menos. Resta \frac{i\sqrt{119}}{5} de 1.8.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{4\times 5}$$

Divide \frac{9-i\sqrt{119}}{5} entre 4.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 1.8x en ambos lados.

$$2x^{2}-1.8x=-1$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-1.8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1.8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Divide -1.8 entre 2.

$$x^{2}-0.9x=-\frac{1}{2}$$

Divide -0.9, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -0.45. Despois, suma o cadrado de -0.45 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-0.9x+\left(-0.45\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.45\right)^{2}$$

Eleva -0.45 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{1}{2}+0.2025$$

Suma -\frac{1}{2} a 0.2025 mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-0.9x+0.2025=-\frac{119}{400}$$

Factoriza x^{2}-0.9x+0.2025. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.45\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-0.45\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Simplifica.

$$x-0.45=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-0.45=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Suma 0.45 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{9+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+9}{20}$$