Resolver 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Resolver x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-528. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-32 b=33$$

Reescribe 2x^{2}+x-528 como \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 33 no grupo segundo.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Factoriza o termo común x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-16=0 e 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 1 e c por -528 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±65}{4} se ± é máis. Suma -1 a 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divide 64 entre 4.

$$x=16$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±65}{4} se ± é menos. Resta 65 de -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-66}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Suma 528 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Se restas -528 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Resta -528 de 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Divide 528 entre 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Suma 264 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$