Resolver 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Factorizar

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=-1 b=10$$

Reescribe 2x^{2}+9x-5 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Suma 81 a 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{4} se ± é máis. Suma -9 a 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Divide -20 entre 4.

$$x=-5$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Resta \frac{1}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$