Resolver 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Factorizar

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=3 b=4$$

Reescribe 2x^{2}+7x+6 como \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Factoriza o termo común 2x+3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{4} se ± é máis. Suma -7 a 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divide -8 entre 4.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{3}{2} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$