Resolver 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Suma 1 a -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x^{2}-x=-6$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divide -6 entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Suma -3 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$