Resolver 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 2x^{2} e 6x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 8, b por 7 e c por 60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplica -4 por 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Multiplica -32 por 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Suma 49 a -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Obtén a raíz cadrada de -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Multiplica 2 por 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} se ± é máis. Suma -7 a i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} se ± é menos. Resta i\sqrt{1871} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 2x^{2} e 6x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Resta 60 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Divide ambos lados entre 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

A división entre 8 desfai a multiplicación por 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Reduce a fracción \frac{-60}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Divide \frac{7}{8}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{16}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{16} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{16} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Suma -\frac{15}{2} a \frac{49}{256} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Resta \frac{7}{16} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$