Resolver 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-817. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-38 b=43$$

Reescribe 2x^{2}+5x-817 como \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 43 no grupo segundo.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Factoriza o termo común x-19 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-19=0 e 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por -817 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±81}{4} se ± é máis. Suma -5 a 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Divide 76 entre 4.

$$x=19$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±81}{4} se ± é menos. Resta 81 de -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-86}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Suma 817 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

Se restas -817 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Resta -817 de 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{817}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$