Resolver 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Resolver x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-168. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=-16 b=21$$

Reescribe 2x^{2}+5x-168 como \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 21 no grupo segundo.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-8=0 e 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por -168 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±37}{4} se ± é máis. Suma -5 a 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divide 32 entre 4.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±37}{4} se ± é menos. Resta 37 de -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-42}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Suma 168 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Se restas -168 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Resta -168 de 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Divide 168 entre 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Suma 84 a \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$