Resolver 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Resta 20 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Se restas 20 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Resta 20 de 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 5 e c por -17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} se ± é máis. Suma -5 a \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{161} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Resta 3 de 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Divide \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{17}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Resta \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$