Resolver 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Factorizar

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx+3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescribe 2x^{2}+5x+3 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Eleva 5 ao cadrado.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Suma 25 a -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{4} se ± é máis. Suma -5 a 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-5±1}{4} se ± é menos. Resta 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suma \frac{3}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcular

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$