Resolver 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe x^{2}+2x+1 como \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Factorizar x en x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+1=0.

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 4 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Suma 16 a -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divide -4 entre 4.

$$x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Divide 4 entre 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-1$$