Resolver 2x^2+3x-14=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x-14=0$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Reescribe 2x^{2}+3x-14 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(7x-14\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$2x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 2x+7=0.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por -14 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

Suma 9 a 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±11}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{4} se ± é máis. Suma -3 a 11.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±11}{4} se ± é menos. Resta 11 de -3.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-14=0$$

Suma 14 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Se restas -14 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-14\right)$$

Resta -14 de 0.

$$2x^{2}+3x=14$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{14}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

Divide 14 entre 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=7$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Suma 7 a \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{7}{2}$$