Resolver 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 3 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

Suma 9 a -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} se ± é máis. Suma -3 a i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} se ± é menos. Resta i\sqrt{47} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Divide \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{7}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Resta \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$