Resolver 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 2 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-3±1}{4} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x+\frac{1}{2} e x+1 teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x+\frac{1}{2} e x+1 son os dous negativos.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Considera o caso cando x+\frac{1}{2} e x+1 son os dous positivos.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$