Resolver 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Factorizar

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Considera x^{2}+7x-8. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescribe x^{2}+7x-8 como \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 8 no grupo segundo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 14 ao cadrado.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Suma 196 a 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±18}{4} se ± é máis. Suma -14 a 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divide 4 entre 4.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-14±18}{4} se ± é menos. Resta 18 de -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divide -32 entre 4.

$$x=-8$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$