Resolver 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-30. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=-4 b=15$$

Reescribe 2x^{2}+11x-30 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 15 no grupo segundo.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Suma 121 a 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±19}{4} se ± é máis. Suma -11 a 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±19}{4} se ± é menos. Resta 19 de -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{15}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Suma \frac{15}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Descarta o máximo común divisor 2 en 2 e 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$