Resolver 2x^2=5x+3

$$2 { x }^{ 2 } = 5x+3$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}-5x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe 2x^{2}-5x-3 como \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Factorizar 2x en 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}-5x=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -5 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{4} se ± é máis. Suma 5 a 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{4} se ± é menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5x en ambos lados.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divide -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Suma \frac{3}{2} a \frac{25}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Suma \frac{5}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$