Resolver 2left(x-1right)^2=18

$$2 { \left(x-1 \right) }^{ 2 } =18$$

Resolver x

$$x=4$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización

Divide ambos lados entre 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

Resta 9 de 1 para obter -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-2x-8 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

Resta 9 de 1 para obter -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescribe x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Divide ambos lados entre 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

Resta 9 de 1 para obter -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -2 e c por -8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{2} se ± é máis. Suma 2 a 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divide 8 entre 2.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±6}{2} se ± é menos. Resta 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divide -4 entre 2.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

Divide ambos lados entre 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-2$$