Resolver 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4.25+10.580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4.25-10.580051985i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -17 e c por 260 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Suma 289 a -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

O contrario de -17 é 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} se ± é máis. Suma 17 a 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} se ± é menos. Resta 3i\sqrt{199} de 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Resta 260 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Divide -260 entre 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Divide -\frac{17}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{17}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{17}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Suma -130 a \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Suma \frac{17}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$