Resolver 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Calcular

$$2$$

Pasos da solución

Obtén o valor de \tan(45) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Calcula 1 á potencia de 2 e obtén 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multiplica 2 e 1 para obter 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obtén o valor de \cos(30) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Multiplica 2 por \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Dado que \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obtén o valor de \sin(60) a partir da táboa de valores trigonométricos.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a unha potencia, eleva o numerador e o denominador á potencia e despois divide.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Para sumar ou restar expresións, expándeas para facer que os seus denominadores sexan iguais. Expande 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Dado que \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{3}{4} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Para multiplicar potencias da mesma base, suma os seus expoñentes. Suma 1 e 2 para obter 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcula 2 á potencia de 3 e obtén 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Suma 8 e 3 para obter 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{3}{4} de \frac{11}{4} para obter 2.

$$2$$