Resolver 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

Calcular

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

Pasos da solución

Factoriza 27=3^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Multiplica 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Factoriza 32=4^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Multiplica 6 e 4 para obter 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Factoriza 48=4^{2}\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Anula 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Factoriza 6=3\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{3\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Anula 3 e 3.

$$6\sqrt{2}$$