Resolver 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Resolver x

$$x=4$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} á potencia de 2 e obtén x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Resta 4x en ambos lados.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Combina 4x e -4x para obter 0.

$$20-x^{2}=4$$

Resta 20 en ambos lados.

$$-x^{2}=4-20$$

Resta 20 de 4 para obter -16.

$$-x^{2}=-16$$

Divide ambos lados entre -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

A fracción \frac{-16}{-1} pode simplificarse a 16 quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$x^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-4$$

Substitúe x por 4 na ecuación 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Simplifica. O valor x=4 cumpre a ecuación.

$$6=6$$

Substitúe x por -4 na ecuación 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Simplifica. O valor x=-4 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

A ecuación 2\sqrt{x+5}=x+2 ten unha solución única.

$$x=4$$