Resolver 2sqrt{n^2+n-12}=50-2n

$$2 \sqrt { n ^ { 2 } + n - 12 } = 50 - 2 n$$

Resolver n

$$n = \frac{637}{51} = 12\frac{25}{51} \approx 12.490196078$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(2\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

Expande \left(2\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4\left(\sqrt{n^{2}+n-12}\right)^{2}=\left(50-2n\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{n^{2}+n-12} á potencia de 2 e obtén n^{2}+n-12.

$$4\left(n^{2}+n-12\right)=\left(50-2n\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por n^{2}+n-12.

$$4n^{2}+4n-48=\left(50-2n\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(50-2n\right)^{2}.

$$4n^{2}+4n-48=2500-200n+4n^{2}$$

Engadir 200n en ambos lados.

$$4n^{2}+4n-48+200n=2500+4n^{2}$$

Combina 4n e 200n para obter 204n.

$$4n^{2}+204n-48=2500+4n^{2}$$

Resta 4n^{2} en ambos lados.

$$4n^{2}+204n-48-4n^{2}=2500$$

Combina 4n^{2} e -4n^{2} para obter 0.

$$204n-48=2500$$

Engadir 48 en ambos lados.

$$204n=2500+48$$

Suma 2500 e 48 para obter 2548.

$$204n=2548$$

Divide ambos lados entre 204.

$$n=\frac{2548}{204}$$

Reduce a fracción \frac{2548}{204} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$n=\frac{637}{51}$$

Substitúe n por \frac{637}{51} na ecuación 2\sqrt{n^{2}+n-12}=50-2n.

$$2\sqrt{\left(\frac{637}{51}\right)^{2}+\frac{637}{51}-12}=50-2\times \frac{637}{51}$$

Simplifica. O valor n=\frac{637}{51} cumpre a ecuación.

$$\frac{1276}{51}=\frac{1276}{51}$$

A ecuación 2\sqrt{n^{2}+n-12}=50-2n ten unha solución única.

$$n=\frac{637}{51}$$