Resolver 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Calcular

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3.031088913$$

Pasos da solución

Para multiplicar \sqrt{5} e \sqrt{3}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Factoriza 20=2^{2}\times 5. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 5} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Factoriza 15=5\times 3. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5\times 3} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Multiplica \frac{1}{2} e 5 para obter \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Divide \frac{5}{2}\sqrt{3} entre 10 para obter \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Combina 2\sqrt{3} e -\frac{1}{4}\sqrt{3} para obter \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$