Resolver 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Resta 10\left(-x\right) en ambos lados.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Resta 90 en ambos lados.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Combina x e -15x para obter -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Multiplica -10 e -1 para obter 10.

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Combina -28x e 10x para obter -18x.

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -18 e c por -90 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -90.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Suma 324 a 4320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 4644.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} se ± é máis. Suma 18 a 6\sqrt{129}.

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Divide 18+6\sqrt{129} entre 24.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} se ± é menos. Resta 6\sqrt{129} de 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Divide 18-6\sqrt{129} entre 24.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por -x+9.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Resta 10\left(-x\right) en ambos lados.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Multiplica -1 e 3 para obter -3.

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -3x por 5-2x.

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Combina x e -15x para obter -14x.

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por -14x+6x^{2}.

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Multiplica -10 e -1 para obter 10.

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Combina -28x e 10x para obter -18x.

$$-18x+12x^{2}=90$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-18x=90$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Reduce a fracción \frac{90}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Suma \frac{15}{2} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$