Resolver 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Resta 12.3 en ambos lados.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -1 e c por -12.3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -12.3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 98.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 99.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} se ± é máis. Suma 1 a \frac{\sqrt{2485}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Divide 1+\frac{\sqrt{2485}}{5} entre 4.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{2485}}{5} de 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Divide 1-\frac{\sqrt{2485}}{5} entre 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta x en ambos lados.

$$2x^{2}-x=12.3$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

Divide 12.3 entre 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

Suma 6.15 a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$