Resolver 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Resolver a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3.819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4.319705149$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Resta 15 en ambos lados.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Resta 15 de -18 para obter -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por 1 e c por -33 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Suma 1 a 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{265} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Engadir 18 en ambos lados.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Suma 15 e 18 para obter 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{33}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Factoriza a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Simplifica.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$