Resolver 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x+16 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -20x-8 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 12x^{2} e -20x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 28x e -28x para obter 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Resta 8 de 16 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32x+80 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Suma 3 e 80 para obter 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Resta 83 en ambos lados.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Resta 83 de 8 para obter -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Resta 32x^{2} en ambos lados.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Combina -8x^{2} e -32x^{2} para obter -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Resta 112x en ambos lados.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -40, b por -112 e c por -75 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Eleva -112 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica -4 por -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 160 por -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Suma 12544 a -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

O contrario de -112 é 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Multiplica 2 por -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} se ± é máis. Suma 112 a 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Divide 112+4\sqrt{34} entre -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} se ± é menos. Resta 4\sqrt{34} de 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Divide 112-4\sqrt{34} entre -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a -1 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12x+16 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica -2 e 2 para obter -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -4 por 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar -20x-8 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 12x^{2} e -20x^{2} para obter -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Combina 28x e -28x para obter 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Resta 8 de 16 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Multiplica 4 e 2 para obter 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 8 por 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 32x+80 por x+1 e combina os termos semellantes.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Suma 3 e 80 para obter 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Resta 32x^{2} en ambos lados.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Combina -8x^{2} e -32x^{2} para obter -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Resta 112x en ambos lados.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Resta 8 en ambos lados.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Resta 8 de 83 para obter 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Divide ambos lados entre -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

A división entre -40 desfai a multiplicación por -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Reduce a fracción \frac{-112}{-40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Reduce a fracción \frac{75}{-40} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Divide \frac{14}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{5}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Suma -\frac{15}{8} a \frac{49}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Factoriza x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Resta \frac{7}{5} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$