Resolver 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Resolver x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9.123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0.876894374$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{1}{4}, b por \frac{5}{2} e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Eleva \frac{5}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Suma \frac{25}{4} a -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} se ± é máis. Suma -\frac{5}{2} a \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divide \frac{-5+\sqrt{17}}{2} entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de \frac{-5+\sqrt{17}}{2} polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} se ± é menos. Resta \frac{\sqrt{17}}{2} de -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Divide \frac{-5-\sqrt{17}}{2} entre -\frac{1}{2} mediante a multiplicación de \frac{-5-\sqrt{17}}{2} polo recíproco de -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

A ecuación está resolta.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Multiplica ambos lados por -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

A división entre -\frac{1}{4} desfai a multiplicación por -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divide \frac{5}{2} entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de \frac{5}{2} polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Divide 2 entre -\frac{1}{4} mediante a multiplicación de 2 polo recíproco de -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Suma -8 a 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Simplifica.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$