Resolver 2=(2x+3)^2

$$2 = ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2}\approx -0.792893219$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}\approx -2.207106781$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$2=4x^{2}+12x+9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}+12x+9=2$$

Resta 2 en ambos lados.

$$4x^{2}+12x+9-2=0$$

Resta 2 de 9 para obter 7.

$$4x^{2}+12x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 12 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-112}}{2\times 4}$$

Suma 144 a -112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 32.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8} se ± é máis. Suma -12 a 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-12}{8}$$

Divide -12+4\sqrt{2} entre 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-12±4\sqrt{2}}{8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{2} de -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-12}{8}$$

Divide -12-4\sqrt{2} entre 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+3\right)^{2}.

$$2=4x^{2}+12x+9$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$4x^{2}+12x+9=2$$

Resta 9 en ambos lados.

$$4x^{2}+12x=2-9$$

Resta 9 de 2 para obter -7.

$$4x^{2}+12x=-7$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{7}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Divide 12 entre 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{7}{4}$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-7+9}{4}$$

Suma -\frac{7}{4} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-3}{2}$$