Resolver 2=3/x-2-x-13/4x-2

$$2 = \frac { 3 } { x - 2 } - \frac { x - 13 } { 4 x - 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 47}{18} \approx 4.151713847$$

$$x = \frac{47 - \sqrt{769}}{18} \approx 1.070508375$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{1}{2},2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(2x-1\right), o mínimo común denominador de x-2,4x-2.

$$4\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\times 3-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$\left(4x-8\right)\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\times 3-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-20x+8=\left(4x-2\right)\times 3-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 3.

$$8x^{2}-20x+8=12x-6-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-13 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-20x+8=12x-6-\left(x^{2}-15x+26\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-15x+26, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-20x+8=12x-6-x^{2}+15x-26$$

Combina 12x e 15x para obter 27x.

$$8x^{2}-20x+8=27x-6-x^{2}-26$$

Resta 26 de -6 para obter -32.

$$8x^{2}-20x+8=27x-32-x^{2}$$

Resta 27x en ambos lados.

$$8x^{2}-20x+8-27x=-32-x^{2}$$

Combina -20x e -27x para obter -47x.

$$8x^{2}-47x+8=-32-x^{2}$$

Resta -32 en ambos lados.

$$8x^{2}-47x+8-\left(-32\right)=-x^{2}$$

O contrario de -32 é 32.

$$8x^{2}-47x+8+32=-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-47x+8+32+x^{2}=0$$

Suma 8 e 32 para obter 40.

$$8x^{2}-47x+40+x^{2}=0$$

Combina 8x^{2} e x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}-47x+40=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -47 e c por 40 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 9\times 40}}{2\times 9}$$

Eleva -47 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 9\times 40}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-36\times 40}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 40.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-1440}}{2\times 9}$$

Suma 2209 a -1440.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{769}}{2\times 9}$$

O contrario de -47 é 47.

$$x=\frac{47±\sqrt{769}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{47±\sqrt{769}}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{47±\sqrt{769}}{18} se ± é máis. Suma 47 a \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}+47}{18}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{47±\sqrt{769}}{18} se ± é menos. Resta \sqrt{769} de 47.

$$x=\frac{47-\sqrt{769}}{18}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{769}+47}{18} x=\frac{47-\sqrt{769}}{18}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a ningún dos valores \frac{1}{2},2 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 2\left(x-2\right)\left(2x-1\right), o mínimo común denominador de x-2,4x-2.

$$4\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\times 3-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$\left(4x-8\right)\left(2x-1\right)=\left(4x-2\right)\times 3-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-8 por 2x-1 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-20x+8=\left(4x-2\right)\times 3-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 4x-2 por 3.

$$8x^{2}-20x+8=12x-6-\left(x-2\right)\left(x-13\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-2 por x-13 e combina os termos semellantes.

$$8x^{2}-20x+8=12x-6-\left(x^{2}-15x+26\right)$$

Para calcular o oposto de x^{2}-15x+26, calcula o oposto de cada termo.

$$8x^{2}-20x+8=12x-6-x^{2}+15x-26$$

Combina 12x e 15x para obter 27x.

$$8x^{2}-20x+8=27x-6-x^{2}-26$$

Resta 26 de -6 para obter -32.

$$8x^{2}-20x+8=27x-32-x^{2}$$

Resta 27x en ambos lados.

$$8x^{2}-20x+8-27x=-32-x^{2}$$

Combina -20x e -27x para obter -47x.

$$8x^{2}-47x+8=-32-x^{2}$$

Engadir x^{2} en ambos lados.

$$8x^{2}-47x+8+x^{2}=-32$$

Combina 8x^{2} e x^{2} para obter 9x^{2}.

$$9x^{2}-47x+8=-32$$

Resta 8 en ambos lados.

$$9x^{2}-47x=-32-8$$

Resta 8 de -32 para obter -40.

$$9x^{2}-47x=-40$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9x^{2}-47x}{9}=-\frac{40}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$x^{2}-\frac{47}{9}x=-\frac{40}{9}$$

Divide -\frac{47}{9}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{47}{18}. Despois, suma o cadrado de -\frac{47}{18} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{47}{9}x+\left(-\frac{47}{18}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(-\frac{47}{18}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{47}{18} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{47}{9}x+\frac{2209}{324}=-\frac{40}{9}+\frac{2209}{324}$$

Suma -\frac{40}{9} a \frac{2209}{324} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{47}{9}x+\frac{2209}{324}=\frac{769}{324}$$

Factoriza x^{2}-\frac{47}{9}x+\frac{2209}{324}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{47}{18}\right)^{2}=\frac{769}{324}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{47}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{324}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{47}{18}=\frac{\sqrt{769}}{18} x-\frac{47}{18}=-\frac{\sqrt{769}}{18}$$

Suma \frac{47}{18} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{769}+47}{18} x=\frac{47-\sqrt{769}}{18}$$