Resolver 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Resolver y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combina -3y^{2} e -y^{2} para obter -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Engadir 3y en ambos lados.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combina y e 3y para obter 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 4 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 16 a 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} se ± é máis. Suma -4 a 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Divide -4+4\sqrt{3} entre -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} se ± é menos. Resta 4\sqrt{3} de -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Divide -4-4\sqrt{3} entre -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar y por y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Resta y^{2} en ambos lados.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Combina -3y^{2} e -y^{2} para obter -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Engadir 3y en ambos lados.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Combina y e 3y para obter 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Resta 2 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4y-4y^{2}=-2$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Divide ambos lados entre -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

A división entre -4 desfai a multiplicación por -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Divide 4 entre -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{-4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factoriza y^{2}-y+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$