Resolver 2+sqrt{3x-1}=3x-1

$$2 + \sqrt { 3 x - 1 } = 3 x - 1$$

Resolver x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos da solución

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3x-1}=3x-1-2$$

Resta 2 de -1 para obter -3.

$$\sqrt{3x-1}=3x-3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3x-1} á potencia de 2 e obtén 3x-1.

$$3x-1=\left(3x-3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-3\right)^{2}.

$$3x-1=9x^{2}-18x+9$$

Resta 9x^{2} en ambos lados.

$$3x-1-9x^{2}=-18x+9$$

Engadir 18x en ambos lados.

$$3x-1-9x^{2}+18x=9$$

Combina 3x e 18x para obter 21x.

$$21x-1-9x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$21x-1-9x^{2}-9=0$$

Resta 9 de -1 para obter -10.

$$21x-10-9x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-9x^{2}+21x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -9x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=21 ab=-9\left(-10\right)=90$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

A solución é a parella que fornece a suma 21.

$$a=15 b=6$$

Reescribe -9x^{2}+21x-10 como \left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right).

$$\left(-9x^{2}+15x\right)+\left(6x-10\right)$$

Factoriza -3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(-3x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-5=0 e -3x+2=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{2}{3}$$

Substitúe x por \frac{5}{3} na ecuación 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{5}{3}-1}=3\times \frac{5}{3}-1$$

Simplifica. O valor x=\frac{5}{3} cumpre a ecuación.

$$4=4$$

Substitúe x por \frac{2}{3} na ecuación 2+\sqrt{3x-1}=3x-1.

$$2+\sqrt{3\times \frac{2}{3}-1}=3\times \frac{2}{3}-1$$

Simplifica. O valor x=\frac{2}{3} non cumpre a ecuación.

$$3=1$$

A ecuación \sqrt{3x-1}=3x-3 ten unha solución única.

$$x=\frac{5}{3}$$